Какая прога может продиагностировать Короллу? Где ее можно взять? И по какой линии идет диагностика К или L?

Все зависит от года машины. В основном все тойоты выдают коды самодиагностики. Инструкцию по доступу к кодам можно найти в интернете. Для машин последних годов нужен диагностический сканер типа Launch X431 или на худой конец лювой сканер работающий по протоколу OBD2

Машина новая.

Есть только к-линия.

Значит ищи сканер. По японцам открытых программ нет. Может только OBDTool но не уверен что поможет.

На импортных форумах кричат, что Тойоты (в часности новые короллы) диагностируются СканТулом с адаптером на ELM323. причём без проблем.